Metoda reducerii la unitate

Exemplu 1:

3 brutari coc 10 pâini în 6 ore. Cât timp le ia la 6 brutari?

Aflăm cât timp i-ar lua unui brutar (1 unitate):

6 ore x 3 = 18 ore.

Aflăm cât timp le-ar lua la 6 brutari

$$frac{18 ore}{6} = 3 ore$$

Exemplu 2:

Dacă 5 caiete costă 25 lei, cât costă 3 caiete?

1. Aflăm cât costă 1 caiet: 25 ÷ 5 = 5 lei.
2. Aflăm cât costă 3 caiete: 5 × 3 = 15 lei.

Răspuns final: 15 lei.

Poate fi de două feluri

• direct proporționale
• invers proporționale

Cum știu dacă e direct sau invers proporțional?

Dacă una scade și cealaltă scade mai puțin sau mai mult, poate fi:

• Invers proporțională, dacă scăderea uneia determină creșterea sau micșorarea inversă a celeilalte (proporțional invers).

Sfat: Nu te uita doar dacă valorile cresc sau scad, ci cum variază între ele.
Întreabă-te: Dacă una scade, ce se întâmplă cu cealaltă, în mod proporțional?

Exemple cu proporționalitate directă (metoda clasică)

Exemplul 1: Prețul produselor

4 kg de mere costă 20 lei. Cât costă 7 kg?

1. Aflăm cât costă 1 kg:
   20 lei ÷ 4 kg = 5 lei/kg

2. Aflăm cât costă 7 kg:
   5 lei/kg × 7 kg = 35 lei

Exemple cu proporționalitate inversă

Exemplul 3: Muncitori și timp

6 muncitori termină o lucrare în 10 zile. În câte zile o termină 3 muncitori?

Aici este invers proporțional: mai puțini muncitori → durează mai mult.

1. Reducem la unitate:
   6 muncitori → 10 zile
   1 muncitor → 10 × 6 = 60 zile
   3 muncitori → 60 ÷ 3 = 20 zile

Exemplul 1: Viteză și timp

Un autobuz merge cu 60 km/h și ajunge în 3 ore. În cât timp va ajunge dacă merge cu 90 km/h?

1. 60 km/h → 3 ore

2. 1 km/h → 3 × 60 = 180 ore

3. 90 km/h → 180 ÷ 90 = 2 ore

Exemplul 2: Timp și distanță

Dacă în 2 ore parcurgi 80 km, câți km parcurgi în 5 ore?

1. 80 km ÷ 2 ore = 40 km/oră
2. 40 km/oră × 5 ore = 200 km

Pentru că metoda reducerii la unitate funcționează diferit în funcție de tipul de relație:

• la direct proporțional: împărțim și apoi înmulțim;
• la invers proporțional: împărțim, dar inversăm raportul (mai jos ai exemple clare).

Proporționalitate directă

Când o mărime crește, și cealaltă crește.

1. 4 mere costă 8 lei. Cât costă 6 mere?

1 măr = 8 : 4 = 2 lei
6 mere = 6 × 2 = 12 lei

2. Un robinet umple o cadă în 10 minute. Câte minute durează să umple 3 căzi?

1 cadă = 10 min
3 căzi = 3 × 10 = 30 min

3. 5 caiete costă 25 lei. Cât costă 2 caiete?

1 caiet = 25 : 5 = 5 lei
2 caiete = 2 × 5 = 10 lei

Proporționalitate inversă

Când una crește, cealaltă scade.

4. Un muncitor termină o lucrare în 6 zile. În câte zile o termină 2 muncitori, lucrând la fel?

1 muncitor → 6 zile
2 muncitori → 6 : 2 = 3 zile

5. O mașină merge cu 60 km/h și ajunge în 2 ore. În cât timp ajunge dacă merge cu 120 km/h?

Timpul e invers proporțional cu viteza
Timp = 2 × 60 / 120 = 1 oră

Pasul 1: Aflăm cât revine la o unitate (împărțim totalul la numărul de unități).
Pasul 2: Înmulțim rezultatul cu numărul dorit de unități pentru a obține răspunsul.