Ordinea efectuării operațiilor

• Adunarea
• Scăderea
• Înmulțirea
• Împărțirea

Pe lângă acestea, folosim și paranteze și, uneori, puteri (de exemplu: 2²).

Matematica are reguli clare – iar ordinea corectă este următoarea:

1. Parantezele

Tot ce este în paranteze se face prima dată. (Paranteze rotunde „()”, apoi pătrate „[]” iar apoi acolade „{}”)

Exemplu:

(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20

2. Puterile (dacă apar)

Următoarele sunt puterile.

Exemplu:

2² + 3 = 4 + 3 = 7

3. Înmulțirea și Împărțirea (în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta)

Exemplu:

6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9

⚠️ Atenție! Nu se face neapărat mai întâi înmulțirea, ci se merge de la stânga la dreapta, ca la citit.

4. Adunarea și Scăderea (în ordinea în care apar)

Exemplu:

8 − 3 + 2 = 5 + 2 = 7

Exemplul 1 – Cum rezolvăm parantezele

Exercițiu:
8 + (5 × 2)

Explicație:
Întâi rezolvăm paranteza: 5 × 2 = 10
Apoi adunăm: 8 + 10 = 18

✅ Rezultatul este 18.

Exemplul 2 – Mai multe operații, o paranteză

Exercițiu:
3 + (6 + 2 × 4)

Explicație:
În paranteză facem înmulțirea înainte: 2 × 4 = 8
Apoi adunarea din paranteză: 6 + 8 = 14
Apoi 3 + 14 = 17

✅ Rezultatul este 17.

Exemplul 3 – Fără paranteze, dar cu ordine

Exercițiu:
4 + 6 × 3

Explicație:
Întâi facem înmulțirea: 6 × 3 = 18
Apoi adunăm: 4 + 18 = 22

✅ Rezultatul este 22.

Exemplul 4 – Paranteze pătrate și rotunde

Exercițiu:
5 + [3 + (2 × 4)]

Explicație:

1. Începem cu paranteza rotundă: 2 × 4 = 8
2. Apoi paranteza pătrată: 3 + 8 = 11
3. Apoi 5 + 11 = 16

✅ Rezultatul este 16.

Exemplul 5 – Împărțire și adunare

Exercițiu:
20 – 4 ÷ 2

Explicație:
Întâi împărțirea: 4 ÷ 2 = 2
Apoi scăderea: 20 – 2 = 18

✅ Rezultatul este 18.

Exemplul 6 – Înmulțire și scădere

Exercițiu:
10 – 3 × 2

Explicație:
Întâi înmulțirea: 3 × 2 = 6
Apoi scădem: 10 – 6 = 4

✅ Rezultatul este 4.

Exemplul 7 – Trei tipuri de operații

Exercițiu:
2 + 3 × 4 – 1

Explicație:

1. Înmulțirea: 3 × 4 = 12
2. Adunarea: 2 + 12 = 14
3. Scăderea: 14 – 1 = 13

✅ Rezultatul este 13.

Exemplul 8 – Două operații în paranteză

Exercițiu:
(12 – 4) ÷ 2

Explicație:

1. Paranteza: 12 – 4 = 8
2. Împărțirea: 8 ÷ 2 = 4

✅ Rezultatul este 4.

Exemplul 9 – Paranteze și toate operațiile

Exercițiu:
(3 + 2) × (6 – 4)

Explicație:

1. Paranteza 1: 3 + 2 = 5
2. Paranteza 2: 6 – 4 = 2
3. Înmulțire: 5 × 2 = 10

✅ Rezultatul este 10.

Exemplul 10 – Operații combinate

Exercițiu:
8 + 6 ÷ 2 – 1

Explicație:

1. Împărțirea: 6 ÷ 2 = 3
2. Adunarea: 8 + 3 = 11
3. Scăderea: 11 – 1 = 10

✅ Rezultatul este 10.

Exemplul 11 – Trei paranteze

Exercițiu:
(2 + 3) × (4 – 2) + (1 + 1)

Explicație:

1. Paranteze:

   • 2 + 3 = 5
   • 4 – 2 = 2
   • 1 + 1 = 2

2. Înmulțire: 5 × 2 = 10

3. Adunare: 10 + 2 = 12

✅ Rezultatul este 12.

Exemplul 12 – Cu toate tipurile de paranteze

Exercițiu:
{2 + [3 × (4 + 2)] – 5} × 2

Pasul 1 – Paranteze rotunde ( )

Ne uităm mai întâi în interiorul celor mai adânci paranteze:
(4 + 2) = 6

Rescriem:
{2 + [3 × 6] – 5} × 2

Pasul 2 – Paranteze pătrate [ ]

Acum rezolvăm în pătratele:
3 × 6 = 18

Rescriem:
{2 + 18 – 5} × 2

Pasul 3 – Paranteze acolade { }

Rezolvăm operațiile din acolade, în ordine:
2 + 18 = 20
20 – 5 = 15

Rescriem:
15 × 2 = 30

✅ Rezultatul final este 30.

Atunci când într-un exercițiu avem mai multe operații de același ordin, le putem rezolva în paralel, adică în același timp, pentru a economisi timp și spațiu pe foaie.

Asta înseamnă că nu trebuie să facem fiecare pas pe rând, ci putem calcula mai multe rezultate intermediare într-un singur rând, dacă știm ordinea corectă.

De exemplu, în exercițiul:

3 × 4 + 5 × 2, știm că înmulțirile au prioritate (ordinul 2), iar adunarea se face la final (ordinul 1).

Putem face ambele înmulțiri în același timp: 3 × 4 = 12 și 5 × 2 = 10, apoi adunăm rezultatele:

12 + 10 = 22.

Asta ne scutește de a scrie pe mai multe rânduri și face calculul mai rapid și mai clar. Totuși, trebuie să fim atenți să respectăm regula 3-2-1 și să nu încurcăm ordinea operațiilor.