Triunghiul dreptunghic
Această proprietate îi conferă triunghiului dreptunghic caracteristici unice și face posibilă aplicarea teoremelor și principiilor specifice în rezolvarea problemelor geometrice și trigonometrice.
Unghiul de 90° se mai numește și unghi drept.
Triunghiul dreptunghic este un triunghi ce are un unghi de 90°.
Laturile unui triunghi dreptunghic
Ipotenuza
Este latura cu cea mai mare lungime dintr-un triunghi dreptunghic. Ea este întotdeauna situată opus unghiului drept (de 90°). Conform teoremei lui Pitagora aceasta are lungimea egală cu suma pătratelor celorlalte două laturi ale triunghiului (catete).
Catetele
Celelalte două laturi ale unui triunghi dreptunghic. Catetele sunt mai scurte decât ipotenuza. Ele sunt cele ce formează unghiul de 90 de grade.
De asemenea, catetele sunt perpendiculare între ele și formează un unghi drept.
Raportul dintre catete și ipotenuză definește funcțiile trigonometrice pentru unghiurile triunghiului
Teorema lui Pitagora
Cea mai populară teoremă din triunghiul dreptunghic.
Astfel, în triunghiul dreptunghic △ABC teorema se exprimă astfel:
AB – catetă
AC – catetă
BC – ipotenuză
BC2 = AB2+ AC2
În orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei (latura opusă unghiului drept)
Teorema unghiului de 30°
Într-un triunghi dreptunghic ce are și un unghi de 30 grade, lungimea catetei opuse unghiului de 30 de grade este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
Teorema catetei
Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este media geometrică a lungimii ipotenuzei și a lungimii proiecției sale pe ipotenuză
Teorema înălțimii
Într-un triunghi dreptunghic, înălțimea trasată din unghiul drept pe ipotenuză împarte triunghiul în două triunghiuri dreptunghice mai mici, fiecare dintre ele asemănătoare cu triunghiul original și între ele. Aceasta înseamnă că raporturile laturilor corespunzătoare ale triunghiurilor sunt egale.
Teorema medianei
Mediana trasată din unghiul drept către ipotenuză împarte ipotenuza în două părți egale și este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei. Mediana, în acest caz, este și raza cercului circumscris triunghiului dreptunghic.
Rapoartele trigonometrice dintr-un triunghi
Triunghiul dreptunghic este fundamentul definirii rapoartelor trigonometrice:
- Sinus (sin): raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului și lungimea ipotenuzei.
- Cosinus (cos): raportul dintre lungimea catetei alăturate unghiului și lungimea ipotenuzei.
- Tangenta (tan): raportul dintre lungimea catetei opuse și lungimea catetei alăturate unghiului.
Utilizarea triunghiului dreptunghic în viața de zi cu zi
Fiind un element de bază al geometriei plane, triunghiul dreptunghic deservește o multitudine de aplicații practice din viața de zi cu zi.
Cel mai adesea, proprietățile sale sunt aplicate în:
Construcții și arhitectură
- Arhitecții folosesc Teorema lui Pitagora pentru a determina dimensiuni și lungimi precum înălțimea unor structuri sau construcții sau pentru a determina distanța până la bază sau unghiul de înclinare.
Navigație și cartografie
- În trecut, cu ajutorul triunghiurilor dreptunghice, navigatorii puteau calcula distanța dintre două puncte pe harta unui teren.
- Tot pentru navigație, triunghiurile dreptunghice permit orientarea în spațiu cu ajutorul busolei.
Inginerie
- Triunghiurile dreptunghice sunt foarte importante pentru a-i ajuta pe ingineri să descompună forțele în componente perpendiculare.
Design și artă
- Cu ajutorul triunghiurilor dreptunghice, artiștii creează profunzime și perspectivă pentru lucrări, asigurând o simetrie și oferind efect de realism.
Aplicații militare
- Cu ajutorul triunghiurilor dreptunghice, piloții pot calcula cursul corect al avionului luând în calcul viteza și direcția vântului.
- În cazul tirului, triunghiurile dreptunghice ajută la stabilirea unghiului de tragere.
Sport
- În elaborarea strategiilor de joc, fotbal, basket, volei etc., triunghiurile dreptunghice îndeplinesc un rol fundamental, acestea permițând calcularea traiectoriei optime a mingii sau a poziționării perfecte pentru un jucător astfel încât acesta să aibă cele mai bune șanse de reușită.
