Triunghiul scalen (oarecare)

• Toate laturile din triunghiul scalen sunt de lungimi diferite.
• Fiecare unghi dintr-un triunghi scalen are o măsură diferită.
• Nu are nici o axă de simetrie.
• Unghiul opus cele mai lungi laturi este unghiul cu cea mai mare măsură.
• Cea mai lungă latură este opusă celui mai mare unghi, și invers.
• Toate cele trei mediane, bisectoare și înălțimi sunt diferite în lungime.

Aceste proprietăți fac din triunghiul scalen să fie diferit față de triunghiul isoscel sau de triunghiul echilateral, de exemplu.

Formula lui Heron

Formula lui Heron este folosită pentru a calcula aria unui triunghi atunci când sunt cunoscute lungimile celor trei laturi. Este aplicabilă oricărui tip de triunghi, inclusiv triunghiurilor scalene.

Formula lui Heron pentru calcularea ariei unui triunghi este:

$$A = sqrt{s cdot (s – a) cdot (s – b) cdot (s – c)}$$

unde:

• ( A ) este aria triunghiului,

a, b, c sunt lungimile laturilor triunghiului, s este semiperimetrul triunghiului, calculat ca

$$s = frac{a + b + c}{2}$$

Formula ariei

Aria ( A ) a unui triunghi poate fi calculată utilizând formula:

$$A = frac{1}{2} times text{baza} times text{înălțimea}$$

sau folosind formula lui Heron dacă sunt cunoscute toate cele trei laturi (a, b, c):

$$A = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

unde ( s ) este semiperimetrul triunghiului:

$$s = frac{a+b+c}{2}$$

Teorema bisectoarei

Teorema bisectoarei afirmă că bisectoarea unui unghi al unui triunghi împarte latura opusă în segmente proporționale cu celelalte două laturi ale triunghiului:

$$frac{BD}{DC} = frac{AB}{AC}$$

Teorema liniei mijlocii

Teorema liniei mijlocii afirmă că segmentul care unește mijloacele a două laturi ale unui triunghi este paralel cu a treia latură și este jumătate din aceasta:

$$EF = frac{1}{2} BC$$

Teorema medianelor

Teorema medianelor afirmă că mediana unui triunghi (un segment care unește un vârf cu mijlocul laturii opuse) este împărțită în raportul 2:1 de centrul de greutate (centroid):

$$AG = 2 GM$$

Teorema unghiului exterior

Teorema unghiului exterior spune că unghiul exterior al unui triunghi este egal cu suma celor două unghiuri interioare neadiacente:

$$angle ACD = angle A + angle B$$

Teorema sinusurilor

Teorema sinusurilor stabilește o relație între lungimile laturilor unui triunghi și sinusurile unghiurilor opuse:

$$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$$

unde ( R ) este raza cercului circumscris triunghiului.

Teorema cosinusurilor

Teorema cosinusurilor (sau legea cosinusurilor) este folosită pentru a calcula unghiurile sau laturile unui triunghi, și este exprimată astfel:

$$c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C$$

Aceasta este o generalizare a teoremei lui Pitagora, aplicabilă oricărui tip de triunghi, nu doar cel dreptunghic.