Media geometrică
Știai că nu toate mediile se calculează adunând numere și împărțind? Ei bine, există o medie „secretă” pe care o folosesc matematicienii, economiștii și oamenii de știință când vor să fie corecți în situații speciale. Se numește media geometrică și funcționează ca o cheie magică ce echilibrează proporțiile dintre numere!
Imaginează-ți că vrei să afli o valoare „potrivită” între două numere care nu seamănă deloc între ele. Nu e suficient doar să le aduni și să le împarți. Ai nevoie de un calcul special care să țină cont de cum se influențează între ele – iar asta face media geometrică!
Hai să descoperim împreună ce este, cum se calculează și de ce e atât de interesantă!
Media geometrică este o metodă de calcul folosită pentru a afla o „valoare medie” între mai multe numere, dar într-un mod diferit față de media aritmetică. Este foarte utilă în matematică, mai ales când lucrăm cu rapoarte, procente sau creșteri/scăderi proporționale.
Cum se calculează media geometrică?
Pentru două numere. Dacă ai numerele pozitive a și b, formula este:
În general notăm mg = Media geometrică
Pentru mai multe numere pozitive. Ex: a1, a2, a3,…an
Proprietăți și reguli ale mediei geometrice
Proprietăți
- Media geometrică ≤ media aritmetică (egalitatea apare doar dacă numerele sunt egale)
- Ordinea numerelor nu afectează rezultatul
- Raportul constant se păstrează (dacă înmulțești toate numerele cu o constantă pozitivă, media geometrică se înmulțește cu aceeași constantă)
- Media geometrică nu este afectată de extreme (valori foarte mari sau foarte mici) la fel de mult ca media aritmetică
Reguli
- Poți folosi doar numere pozitive.
- Dacă unul dintre numere este 0, media geometrică va fi 0.
- Nu poți folosi numere negative (în cazul rădăcinilor pare, rezultatul nu e un număr real).
Exemplu medie geometrică cu 3 numere
Calculăm media geometrică pentru 2, 8 și 18:
==
- Toate cele 3 numere trebuie să fie pozitive. Altfel nu putem face rădăcina.
-
Nu confunda media geometrică cu media aritmetică – au aplicații diferite.
