Cel mai mare divizor comun (CMMDC)
CMMDC înseamnă „cel mai mare divizor comun” și, chiar dacă pare un nume complicat, în realitate e ca un joc: căutăm cel mai mare număr care se potrivește perfect în ambele cantități.
Este ca și cum ai găsi cheia care deschide două uși în același timp!
În lecția de azi vei învăța cum să găsești acest „număr magic” ușor și rapid – iar dacă rămâi până la final, o să știi cum să împărți orice lucru în mod corect, ca un matematician profesionist!
Cel mai mare divizor comun (prescurtat CMMD sau CMD) este cel mai mare număr care împarte exact două sau mai multe numere. Simplu spus: este cel mai mare număr care “se potrivește” perfect în toate numerele date, fără să rămână rest.
Exemple
- Hai să luăm două numere: 12 și 18.
Pasul 1: Vedem ce divizori are fiecare
- Divizorii lui 12 sunt: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Divizorii lui 18 sunt: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Ce au în comun? → 1, 2, 3 și 6
Cel mai mare dintre ei este 6 ➜ Acesta este CMMD(12, 18)
Exemple
Exemplul 1
Hai să luăm două numere: 12 și 18.
Pasul 1: Vedem ce divizori are fiecare
- Divizorii lui 12 sunt: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Divizorii lui 18 sunt: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Ce au în comun? → 1, 2, 3 și 6
Cel mai mare dintre ei este 6 ➜ Acesta este CMMD(12, 18)
Exemplul 2: 16 și 24
Pasul 1: Divizorii fiecărui număr:
- Divizorii lui 16: 1, 2, 4, 8, 16
- Divizorii lui 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Ce au în comun? 1, 2, 4, 8
CMMD(16, 24) = 8
Exemplul 2: 30 și 45
Pasul 1: Divizorii fiecărui număr:
- Divizorii lui 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- Divizorii lui 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Ce au în comun? 1, 3, 5, 15
CMMD(30, 45) = 15
Exemplul 3: 40 și 64
Pasul 1: Divizorii lui fiecare:
- Divizorii lui 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
- Divizorii lui 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
Ce au în comun? 1, 2, 4, 8
CMMD(40, 64) = 8
Întrebări frecvente
Ce este cel mai mare divizor comun (CMMDC)?
CMDC este cel mai mare număr care împarte exact două sau mai multe numere, adică fără rest.
La ce folosim CMMDC în matematică?
CMMDC este util când vrem să:
- simplificăm fracții;
- împărțim obiecte în grupuri egale;
- rezolvăm probleme de tipul „care este cea mai mare lungime comună pentru a tăia fără rest”.
Care sunt metodele prin care putem afla CMMDC-ul?
Cele mai comune metode sunt:
- descompunerea în factori primi;
- metoda scăderilor repetate;
- algoritmul lui Euclid.
Cum folosim descompunerea în factori primi ca să aflăm CMMDC-ul?
- Descompunem fiecare număr în factori primi;
- Identificăm factorii comuni;
- Înmulțim factorii comuni cu cel mai mic exponent.
Exemplu:
Pentru 36 și 60:
36 = 2² × 3², 60 = 2² × 3 × 5 → factori comuni: 2² și 3 →
CMDC = 2² × 3 = 12
Poate CMMDC-ul a 2 sau mai multe numere să fie 1?
Da. Dacă două numere nu au niciun divizor comun în afară de 1, CMDC-ul lor este 1. Se spune că aceste numere sunt prime între ele.
Exemplu: 8 și 15 → CMMDC = 1
10. Trebuie să învăț CMMDC pentru Evaluarea Națională?
Da! Este o noțiune de bază în matematică și apare frecvent în probleme de tip raționament sau organizare practică (tăiere, grupare, fracții).
