Cel mai mic multiplu comun (CMMMC)
Cel mai mic multiplu comun este un concept important din matematică, pe care îl vei folosi des, mai ales când lucrezi cu fracții, probleme de divizibilitate sau ecuații. Hai să vedem ce înseamnă și cum îl poți calcula ușor!
Cel mai mic multiplu comun (prescurtat CMMMC) este cel mai mic număr care se divide exact la două (sau mai multe) numere.
Exemple
Exemplul 1: CMMMC(4, 6)
Multiplii lui 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …
Multiplii lui 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
Numerele comune sunt: 12, 24, …
Cel mai mic multiplu comun este 12.
Exemplul 2: CMMMC(5, 7)
Multiplii lui 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …
Multiplii lui 7: 7, 14, 21, 28, 35, …
Numărul comun cel mai mic este 35.
Cum se calculează CMMMC?
Metoda 1: Enumerarea multiplilor (ca în exemplele de mai sus)
E utilă la început, pentru numere mici.
Ex: 2, 4, 6, 8, 10, 12..
Dar cam dificil pentru când avem de a face cu numere mai mari
Metoda 2: Descompunerea în factori primi
- Descompui fiecare număr în factori primi.
- CMMMC se obține prin înmulțirea tuturor factorilor primi comuni și necomuni, luați cu puterea cea mai mare.
Exemplu: CMMMC(12, 18)
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3²
CMMMC = 2² × 3² = 36
Sfat: Când vezi un exercițiu cu „cel mai mic număr care se împarte la…”, gândește-te imediat la CMMMC!
Întrebări frecvente
Ce este CMMMC de fapt?
CMMMC (Cel Mai Mic Multiplu Comun) este cel mai mic număr (mai mare ca zero) care se împarte exact la două sau mai multe numere.
De exemplu, pentru 4 și 6, CMMMC este 12, pentru că 12 se împarte exact la 4 și la 6, și este cel mai mic astfel de număr.
Când și de ce folosim CMMMC?
Folosim CMMMC când vrem să aducem două sau mai multe fracții la același numitor, sau când căutăm un moment în care două evenimente se repetă împreună (de exemplu, două sonerii care sună la intervale diferite, dar vrem să știm când vor suna în același timp).
CMMMC poate fi mai mic decât cele două numere?
Nu. CMMMC este întotdeauna mai mare sau egal cu numărul cel mai mare dintre cele două. Doar dacă numerele sunt egale, atunci CMMMC = acel număr.
CMMMC între două numere prime este întotdeauna produsul lor?
Da. Dacă două numere sunt prime între ele (adică nu au alți divizori comuni în afară de 1), atunci CMMMC = produsul lor.
Ex: 5 și 7 ⇒ CMMMC = 5 × 7 = 35
Pot calcula CMMMC în minte?
Pentru numere mici, da. Dar pentru numere mari, e mai sigur să folosești descompunerea în factori primi sau metoda cu CMDC.
