Teorema unghiului de 30°
Teorema unghiului de 30° este una dintre cele mai importante teoreme în triunghiurile dreptunghice, ușor de înțeles și foarte utilă la rezolvarea problemelor de matematică din gimnaziu.
Într-un triunghi dreptunghic, dacă unul dintre unghiuri are măsura de 30°, atunci cateta opusă acestui unghi este egală cu jumătate din ipotenuză.
Ce ne spune teorema unghiului de 30°?
Într-un triunghi dreptunghic, dacă unul dintre unghiuri este de 30°, atunci cateta opusă acestui unghi este egală cu jumătate din ipotenuză.
📐 Cu alte cuvinte:
Dacă ∠A = 30° într-un triunghi dreptunghic ABC, cu unghiul drept în B, atunci cateta BC (opusă lui A) este jumătate din ipotenuză AC.
Exemplu practic
Să presupunem că avem un triunghi dreptunghic XYZ cu:
∠X = 90°
∠Y = 30°
ipotenuza YZ = 10 cm
Pentru că ∠Y = 30°, atunci cateta XZ (opusă lui Y) este:
XZ = ½ × YZ = ½ × 10 cm = 5 cm
Exemplul 2
În triunghiul dreptunghic ABC, unghiul drept este în B (∠B = 90°), iar ∠A = 30°. Lungimea ipotenuzei AC = 10 cm.
Care este lungimea catetei BC?
Aplicăm teorema:
Cateta opusă unghiului de 30° este BC →
BC = ½ × AC = ½ × 10 = 5 cm
Exemplul 3
În triunghiul dreptunghic ABC, unghiul drept este în C (∠C = 90°), iar ∠A = 60°, ceea ce înseamnă că ∠B = 30°. Lungimea catetei opuse unghiului de 30°, adică AC = 4 cm.
Care este lungimea ipotenuzei AB?
Aplicăm teorema, dar invers:
Dacă AC este cateta opusă unghiului de 30°, atunci:
AC = ½ × AB =>
AB = 2 × AC = 2 × 4 = 8 cm
Întrebări frecvente
Când și unde se folosește teorema unghiului de 30 de grade?
Teorema se poate aplica doar în triunghiul dreptunghic și este absolut necesar să avem un unghi de 30° (logic).
Deci, trebuie să știi:
- Că unul din unghiuri are măsura de 30°
- Ai lungimea ipotenuzei, dar vrei să afli lungimea catetei opuse
- Ai cateta opusă și vrei să afli lungimea ipotenuzei
De ce este important unghiul de 30°?
Pentru că are o relație geometrică fixă și predictibilă cu laturile triunghiului, ceea ce permite rezolvarea rapidă a problemelor de geometrie și trigonometrie.
Cum pot recunoaște dacă pot aplica această teoremă?
Dacă un triunghi este dreptunghic și unul dintre unghiurile ascuțite este de 30°, atunci poți aplica teorema.
