Teorema bisectoarei
Te-ai întrebat vreodată ce se întâmplă într-un triunghi atunci când tragi o linie care împarte perfect un unghi în două părți egale? Acea linie se numește bisectoare, iar magia ei este explicată de o teoremă foarte utilă și ușor de înțeles!
Teorema bisectoarei nu doar că îți arată cum se împart laturile triunghiului, dar te ajută să rezolvi probleme de geometrie rapid și cu logică. Hai să descoperim împreună cum funcționează și de ce e atât de importantă!
Bisectoarea unui unghi dintr-un triunghi împarte latura opusă în două segmente proporționale cu laturile triunghiului care formează acel unghi.
Ce este o bisectoare?
O bisectoare este o semidreaptă ce împarte un unghi în două unghiuri egale. De exemplu, dacă într-un triunghi avem un unghi de 60°, bisectoarea lui îl va împărți în două unghiuri de 30°.
Reciproca teoremei bisectoarei
Reciproca teoremei spune că:
Dacă un punct de pe o latură a triunghiului o împarte în segmente proporționale cu celelalte două laturi, atunci semidreapta care unește acel punct cu vârful opus este bisectoare.
Întrebări frecvente
La ce ne ajută teorema bisectoarei?
Această teoremă este foarte utilă deoarece cu ajutorul ei putem să calculăm lungimi necunoscute în triunghiuri diverse. Putem să aflăm dacă o dreaptă este bisectoare și chiar să demonstrăm proprietăți geometrice.
Cum aplic teorema bisectoarei într-un exercițiu?
Trebuie să identifici triunghiul, bisectoarea și să folosești proporția dată de teoremă.
Exemplu: Dacă știi că AB = 6 cm, AC = 3 cm și bisectoarea din A intersectează BC în D, poți spune că:
Pot aplica teorema bisectoarei și în triunghiuri isoscele sau echilaterale?
Da, teorema se aplică în orice triunghi, dar în triunghiuri isoscele sau echilaterale, rezultatele pot fi mai simple deoarece laturile sunt egale, iar bisectoarea poate fi și mediana și înălțimea.
