Triunghiul

Triunghiul este conceput din mai multe elemente. Acestea sunt în strânsă legătură și atunci când cunoaștem unul sau mai multe elemente din triunghi, putem să ajungem să le determinăm și pe celelalte.

Astfel, triunghiul are elemente precum:

• Laturi
• Vârfuri
• Unghiuri (30°, 60°, 90° etc)
• Înălțimea
• Mediana
• Mediatoarea
• Bisectoarea unghiului
• Centrul de greutate
• Ortocentrul
  etc.

Triunghiul, la fel ca și trapezul este de mai multe feluri. În cazul triunghiului, acesta se clasifică după dimensiunea laturilor (caz în care avem triunghi isoscel, echilateral sau scalen). De asemenea, triunghiul poate fi diferențiat și după măsura unghiurilor (triunghiul dreptunghic, triunghiul obtuzunghic sau cel ascuțitunghic).

Pe lângă acestea mai există și criterii de clasificare precum poziția unui triunghi față de cerc (triunghi înscris în cerc, triunghi circumscris) sau clasificarea după proprietăți speciale.

Triunghiul este figura geometrică cu cele mai populare teoreme. Printre acestea trebuie să enumerăm desigur:

• Teorema lui Pitagora
• Teorema unghiului de 30°
• Teorema bisectoarei
• Teorema medianei

Congruența și asemănarea reprezintă concepte fundamentale în geometria triunghiurilor. Acestea sunt folosite pentru a determina relațiile dintre triunghiuri. Înțelegerea acestor concepte este esențială pentru rezolvarea problemelor geometrice și pentru a stabili proprietăți specifice ale figurilor geometrice.

Pe scurt, congruența se referă la faptul că două triunghiuri sunt congruente dacă toate laturile și unghiurile corespunzătoare sunt egale. Astfel, un triunghi poate fi suprapus perfect peste un altul congruent fără a avea diferențe de dimensiune între acestea.

Asemănarea triunghiurilor este cazul în care două triunghiuri au forme identice, însă nu au neapărat aceeași dimensiune a laturilor sau a unghiurilor.

Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor celor trei laturi ale sale. Se calculează prin adăugarea lungimilor laturilor a, b, și c.

a = AB
b = BC
c = CA

Formula de calcul a perimetrului este:

• P = a+b+c, unde P reprezintă perimetrul triunghiului.

Acest concept este esențial pentru înțelegerea proprietăților geometrice ale triunghiurilor și pentru calculul distanțelor în jurul figurilor geometrice.

Aria triunghiului este măsura suprafeței pe care triunghiul o ocupă în plan. Există mai multe formule pentru a afla aria, dar cea mai comună este folosirea bazei b și a înălțimii h perpendiculare pe această bază: Aria unui triunghi se notează de regulă cu A.

A =12ℎA=21​bh.

Această formulă evidențiază faptul că aria unui triunghi este egală cu jumătate din produsul lungimii bazei sale cu înălțimea. Pentru triunghiuri specifice, cum ar fi cele echilaterale sau isoscele, există formule adaptate care simplifică calculul ariei, bazându-se pe proprietățile unice ale acestora.